Question

19．计算：$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{24}$+$\frac{1}{40}$+$\frac{1}{60}$+$\frac{1}{84}$+$\frac{1}{112}$+$\frac{1}{144}$+$\frac{1}{180}$+$\frac{1}{220}$+$\frac{1}{264}$=$\frac{11}{24}$．

Answer 1

分析 先提取$\frac{1}{2}$，然后利用拆项裂项法求解即可．

解答 解：原式=$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+…+$\frac{1}{132}$）
=$\frac{1}{2}$×（1-$\frac{1}{2}$$+\frac{1}{2}$$-\frac{1}{3}$$+\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$…+$\frac{1}{11}$-$\frac{1}{12}$）
=$\frac{1}{2}$×（1-$\frac{1}{12}$）
=$\frac{1}{2}$×$\frac{11}{12}$
=$\frac{11}{24}$．
故答案为：$\frac{11}{24}$．

点评 本题主要考查的是有理数的加法，利用拆项裂项法求解是解题的关键．