Question

7．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且CF=AE．
（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；
（2）若BD平分∠ABF，试判断四边形BFDE的形状，并证明你的结论．

Answer 1

分析 （1）在?ABCD中，根据平行四边形的性质AB=CD，AB∥CD，又由于AE=CF，则BE=CF，根据平行四边形的判定可证四边形EBFD是平行四边形．
（2）证出DF=BF，即可得出结论．

解答 解：∵在矩形ABCD中，AB=CD，AB∥CD．
又∵AE=CF，
∴BE=DF．
∴四边形BFDE为平行四边形．
（2）解：四边形BFDE是菱形；理由如下：
∵BD平分∠ABF，AB∥CD，
∴∠ABD=∠FBD，∠ABD=∠CDF，
∴∠FBD=∠CDF，
∴DF=BF，
∴四边形BFDE是菱形．

点评 本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定；熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．