Question

11．在小学，我们曾学过圆柱的体积计算公式：v=πR²h （R是圆柱底面半径，h为圆柱的高）．现有一个长方形，长为2cm．宽为1cm，分别以它的两边所在的直线为轴旋转一周．得到的几何体的体积分别是多少？它们之间有何关系？

Answer 1

分析 根据圆柱体的体积=底面积×高求解，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况．

解答 解：分两种情况：
①绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×1²×2=2π（cm³）；
②绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×2²×1=4π（cm³）．
故它们的体积分别为2πcm³或4πcm³．
关系：绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积是绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积的2倍．

点评 本题考查了点、线、面、体，圆柱体的体积的求法，注意分情况讨论，难度适中．