Question

6．无论k取何值时，关于x，y的方程（k-1）x+（k+1）y-k+3=0均有解$\left\{\begin{array}{l}{x=m}\\{y=n}\end{array}\right.$，则m²⁰¹⁵+n²⁰¹⁵的值为（　　）

• A． 0
• B． -2
• C． 2²⁰¹⁵-1
• D． 2²⁰¹⁵-1

Answer 1

分析 该题实际上是求x、y的值；将原方程转化为k（x+y-1）=x-y-3的形式，根据未知数的对应系数相等进行解答即可．

解答 解：由（k-1）x+（k+1）y-k+3=0，得
kx-x+ky-y-k+3=0，即k（x+y-1）=x-y-3．
∵无论k取何值时，关于x，y的方程（k-1）x+（k+1）y-k+3=0均有解$\left\{\begin{array}{l}{x=m}\\{y=n}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1=0}\\{x-y-3=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-1}\end{array}\right.$．
∴m=2，n=-1，
∴m²⁰¹⁵+n²⁰¹⁵=2²⁰¹⁵-1．
故选：C．

点评 本题考查了二元一次方程的解．把已知方程变形为k（x+y-1）=x-y-3的形式是解题的难点．