题目内容

已知x²+y²-2x-4y+5=0，则 $数学公式$ 的值等于________．

$\text{[math]}$
分析：由于x²+y²-2x-4y+5=0，易得（x-1）²+（y-2）²=0，利用非负数的性质可求xy，再把x、y的值代入所求式子可得
原式= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，进而可求值．
解答：∵x²+y²-2x-4y+5=0，
∴x²-2x+1+y²-4y+4=0，
∴（x-1）²+（y-2）²=0，
∴x=1，y=2，
∴原式= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案是 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了非负数的性质、完全平方公式、有理数的简化计算．解题的关键是对已知条件配方，求出x、y．

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解：由已知得（x²-2x+1）+（y²+4y+4）=0，
即（x-1）²+（y+2）²=0．
因为（x-1）²≥0，（y+2）²≥0，它们的和为0，
所以必有（x-1）²=0，（y+2）²=0，
所以x=1，y=-2．
所以x+y=-1．
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