Question

①已知x²+y²-2x-6y+10=0，求4（x²+y）（x²-y）-（2x²-y）²的值．
②已知a（a+1）-（a²+b）=5，求 

a2+b2

2

-ab的值．

Answer 1

分析：①由非负数之和为0非负数分别为0求出x与y的值，所求式子化简，去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值；
②已知等式去括号合并得到a-b的值，所求式子通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理后将a-b的值代入计算即可求出值．

解答：①解：由已知可得：（x-1）²+（y-3）²，
∴x-1=0，y-3=0，即x=1，y=3，
则原式=4（x⁴-y²）-（4x⁴-4x²y+y²）=4x⁴-4y²-4x⁴+4x²y-y²=4x²y-5y²=-33；
②解：由a（a+1）-（a²+b）=5可得：a-b=5，
原式=

a2+b2-2ab

2

=

(a-b)2

2

=

25

2

．

点评：此题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：去括号法则，合并同类项法则，以及平方差公式，完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．