题目内容

计算： .

- 【解析】试题分析：原式利用特殊角的三角函数值及二次根式性质计算即可得到结果. 试题解析： = = =- .
练习册系列答案
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在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54的方向，同时轮船B在南偏东15的方向，则∠AOB的大小为（ ）

A. 69 B. 111 C. 159 D. 141

D 【解析】【解析】 如图，由题意，得：∠1=54°，∠2=15°． 由余角的性质，得：∠3=90°﹣∠1=90°﹣54°=36°． 由角的和差，得：∠AOB=∠3+∠4+∠2=36°+90°+15°=141°，故选D．

已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．

（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；

（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．

（1）作图见解析； （2）10m． 【解析】试题分析：（1）根据投影的定义，作出投影即可； （2）根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；构造比例关系AB：DE=BC：EF．计算可得DE=10（m）． 试题解析：（1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影． （2）∵AC∥DF， ∴∠ACB=∠DFE． ∵∠ABC=∠DEF=...

△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是（ ）

A. 3 B. 6 C. 9 D. 12

D 【解析】试题分析：根据位似比可得：△ABC的面积：△A′B′C′的面积=1:4，则△A′B′C′的面积=12.

在“三爱三节”活动中，小明准备从一张废弃的三角形铁片上剪出一个正方形做一个圆柱侧面.如图，四边形DEFG是△ABC的内接正方形，D、G分别在AB、AC上，E、F在BC上，AH是△ABC的高，已知BC=20，AH=16，求正方形DEFG的边长.

正方形DEFG的边长为 【解析】试题分析：先证明△ADG∽△ABC，得出比例式，即可求出DG的长； 试题解析：如图， 设DG为x， ∵四边形DEFG是正方形， ∴DG∥BC，DG=DE=x，AP=16-x， ∴△ADG∽△ABC， ∴， 即， 解得 x=， 即DG=.

已知x1,x2是方程3x2－x－2=0的两个根，那么x21＋x22 =__， =_____

- 【解析】试题解析：∵x1、x2是方程3x2-x-2=0的两个根， ∴x1+x2=，x1x2=-， ∴x21＋x22 =（x1＋x2 ）2-2x1x2=， =. 故答案为： ，-．

已知x、y都是实数，且（x2＋y2）(x2＋y2＋2)－3=0，那么x2＋y2的值是（ ）

A. －3 B. 1 C. －3或1 D. －1或3

B 【解析】试题解析：∵（x2＋y2）(x2＋y2＋2)－3=0， ∴（x2＋y2）2+2(x2＋y2)－3=0， 解得：x2＋y2=-3或x2＋y2=1 ∵x2＋y2>0 ∴x2＋y2=1 故选B.

如图，△ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为 ．

13． 【解析】 试题分析：已知DE是AB的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，所以△BCE的周长=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13，

如图，在△ABC中，AB=AC，E是BC中点，点O在AB上，以OB为半径的⊙O经过点AE上的一点M，分别交AB，BC于点F，G，连BM，此时∠FBM=∠CBM．

（1）求证：AM是⊙O的切线；

（2）当BC=6，OB：OA=1：2 时，求，AM，AF围成的阴影部分面积．

（1）见试题解析；（2）2﹣π． 【解析】 试题分析：（1）连接OM，由AB=AC，且E为BC中点，利用三线合一得到AE垂直于BC，再由OB=OM，利用等边对等角得到一对角相等，由已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到OM与BC平行，可得出OM垂直于AE，即可得证； （2）由E为BC中点，求出BE的长，再由OB与OA的比值，以及OB=OM，得到OM与...

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