Question

5．（1）如图①，求证：∠A+∠B=∠C+∠D．
（2）如图②，求证：∠A+∠B+∠C=∠BDC．
（3）如图③，则：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．
（4）如图④，则：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．
（5）如图⑤，则：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．
（6）如图⑥，则：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．

Answer 1

分析 ①根据三角形内角和定理、对顶角相等的性质即可求解；
②连结AD并且延长至E，根据三角形外角的性质即可求解；
③根据三角形外角的性质和三角形内角和定理即可求解；
④根据三角形外角的性质即可求解；
⑤根据三角形外角的性质和三角形内角和定理即可求解；
⑥根据三角形外角的性质和四边形内角和定理即可求解．

解答 （1）证明：如图①，∵∠A+∠B+∠1=∠C+∠D+∠2，∠1=∠2，
∴∠A+∠B=∠C+∠D．
（2）证明：如图②，连结AD并且延长至E，
∵∠1=∠B+∠3，∠2=∠C+∠4，
∴∠A+∠B+∠C=∠BDC．
（3）解：如图③，∵∠1=∠C+∠D，∠2=∠B+∠E，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．
（4）解：如图④，∵∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，∠3=∠E+∠F，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠1+∠2+∠3=360°．
（5）解：如图⑤，∵∠1=∠2+∠C，∠2=∠E+∠D，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠B+∠1=180°．
（6）解：如图⑥，∵∠1=∠2+∠C，∠2=∠B+∠F，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠A+∠1+∠D+∠E=360°．
故答案为：180°；360°；180°；360°．

点评 本题考查三角形外角的性质及三角形、四边形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系．