Question

20．如图，将一张正方形纸片剪去四个大小形状一样的小正方形，然后将其中一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中一个小正方形剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去．
（1）填表：

剪的次数	1	2	3	4	5
正方形个数	4	7	10	13	16

（2）如果剪了100次，共剪出多少个小正方形？
（3）如果剪n次，共剪出多少个小正方形？
（4）如果要剪出100个正方形，那么需要剪多少次？

Answer 1

分析 根据题意可以发现：每一次剪的时候，都是把上一次的图形中的一个进行剪．所以在4的基础上，依次多3个，继而解答各题即可．

解答 解：（1）填表如下：

剪的次数	1	2	3	4	5
正方形个数	4	7	10	13	16

（2）结合图形，不难发现：在4的基础上，依次多3个．
如果剪了100次，共剪出3×100+1=301个小正方形；
（3）如果剪了n次，共剪出3n+1个小正方形；
（4）令3n+1=100，
解得：n=33，
答：剪出100个小正方形时，需要33次．

点评 本题考查规律型中的图形变化问题，同时考查学生观察、分析、归纳和总结规律的能力．