Question

14．陈老师和学生做一个猜数游戏，他让学生按照以下步骤进行计算：
①任想一个两位数a，把a乘以2，再加上9，把所得的和再乘以2；
②把a乘以2，再加上30，把所得的和除以2；
③把①所得的结果减去②所得的结果，这个差即为最后的结果．
陈老师说：只要你告诉我最后的结果，我就能猜出你最初想的两位数a．
学生周晓晓计算的结果是96，陈老师立即猜出周晓晓最初想的两位数是31．
请：
（1）用含a的式子表示游戏的过程；
（2）学生小明计算的结果是120，你能猜出他最初想的两位数是多少吗？
（3）请用自己的语言解释陈老师猜数的方法．

Answer 1

分析 （1）根据①②步骤列出代数式，做差后即可得出结论；
（2）结合（1）可知3a+3=120，解之即可得出结论；
（3）根据最后结果为3a+3，写出求a的过程即可．

解答 解：（1）由题意可知，第①步运算的结果为：2（2a+9）=4a+18；
第②步运算的结果为：$\frac{1}{2}$（2a+30）=a+15；
第③步运算的为：（4a+18）-（a+15）=3a+3．
（2）∵最后结果为120，
∴3a+3=120，
解得：a=39．
答：小明最初想的两位数是39．
（3）陈老师猜数的方法是：将学生所得的最后结果减去3，再除以3．

点评 本题考查了一元一次方程的应用以及列代数，根据数量关系列出代数式（或一元一次方程）是解题的关键．