Question

18．某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度，他们在C处仰望建筑物顶端A，测得仰角为45°，再往建筑物的方向前进3.8米到达D处，测得仰角为50°，AB⊥CB，求建筑物的高度．（测角器的高度忽略不计，结果保留小数点后一位，参考数据sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）

Answer 1

分析 Rt△ADB中用AB表示出BD、Rt△ACB中用AB表示出BC，根据CD=BC-BD可得关于AB 的方程，解方程可得．

解答 解：∵AB⊥BC，∠ACB=45°，
∴AB=CB，
∴AB=3.8+BD，
在Rt△ADB中，tan∠ADB=$\frac{AB}{DB}$，即tan50°=$\frac{3.8+BD}{BD}$=1.19，
∴BD=20，
∴AB=20+3.8=23.8米，
答：建筑物的高度是23.8米．

点评 本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是利用数形结合的思想找出各边之间的关系，然后找出所求问题需要的条件．