Question

6．已知$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}=10}\\{x+y=2}\end{array}\right.$，求$\frac{3x-3y}{{y}^{2}-{x}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}-2xy+{y}^{2}}{{x}^{2}-{y}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}-x-6}{x+2}$÷（x+y）的值．

Answer 1

分析 根据题目中的式子可以求得x、y的值，然后化简所求的式子，再将x、y的值代入即可解答本题．

解答 解：∵$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}=10}\\{x+y=2}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=3}\end{array}\right.$，
∴$\frac{3x-3y}{{y}^{2}-{x}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}-2xy+{y}^{2}}{{x}^{2}-{y}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}-x-6}{x+2}$÷（x+y）
=$\frac{3（x-y）}{（y+x）（y-x）}+\frac{（x-y）^{2}}{（x+y）（x-y）}-$$\frac{（x-3）（x+2）}{x+2}•\frac{1}{x+y}$
=$-\frac{3}{x+y}+\frac{x-y}{x+y}-\frac{x-3}{x+y}$
=$\frac{-3+x-y-x+3}{x+y}$
=$\frac{-y}{x+y}$，
当x=3，y=-1时，原式=$\frac{-（-1）}{3+（-1）}=\frac{1}{2}$；
当x=-1，y=3时，原式=$\frac{-3}{（-1）+3}$=-$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查分式的混合运算，解题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．