Question

2．从0，1，2，3，4，5，6这七个数中，随机抽取一个数，记为a，若a使关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}x+5＜5x+1\\ x-a＞-4\end{array}$的解集为x＞1，且使关于x的分式方程$\frac{ax-6}{x-2}$=2的解为非负数，那么取到满足条件的a值的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{7}$
• B． $\frac{2}{7}$
• C． $\frac{3}{7}$
• D． $\frac{4}{7}$

Answer 1

分析 根据题意先求出满足不等式组的a的范围，再求出满足分式方程的a的范围，最后从7个数中找到满足条件的数，根据概率公式即可得．

解答 解：解不等式x+5＜5x+1，得：x＞1，
解不等式x-a＞-4，得：x＞a-4，
∵该不等式组的解集为x＞1，
∴a-4≤1，
解得：a≤5，
解方程$\frac{ax-6}{x-2}$=2，得：x=$\frac{2}{a-2}$，
∵分式方程$\frac{ax-6}{x-2}$=2的解为非负数，
∴$\frac{2}{a-2}$≥0且$\frac{2}{a-2}$≠2，
解得：a＞2且a≠3，
在0，1，2，3，4，5，6这七个数中满足2＜a≤5且a≠3有4、5，
∴取到满足条件的a值的概率为$\frac{2}{7}$，
故选：B．

点评 本题主要考查概率的计算、解不等式组、解分式方程，根据题意确定出a的范围是关键．