Question

6．利用如图来证明勾股定理．

Answer 1

分析 用面积分割法法证明勾股定理：梯形的面积=3个三角形面积的和，依此即可证明．

解答 证明：梯形的面积为$\frac{1}{2}$（a+b）（a+b）=$\frac{1}{2}$（a+b）²；
另一方面，梯形可分成三个直角三角形，其面积又可以表示成$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$c²．
所以$\frac{1}{2}$（a+b）²=$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$c²．
即a²+b²=c²．

点评 本题考查了勾股定理的证明，利用梯形的面积和三角形的面积计算方法建立等式是解决问题的关键．