Question

11．如图，O₂是⊙O₁上的一点，以O₂为圆心，O₁O₂为半径作⊙O₂，与⊙O₁交于点A、B，那么∠AO₁B的度数为120°．

Answer 1

分析 先证△AO₁O₂为等边三角形，从而得到∠AO₁B=60°，同理求得∠BO₁O₂=60°，故此可求得∠AO₁B=120°．

解答 解：连接AO₂，BO₂．

∵AO₁=O₁O₂=AO₂，
∴△AO₁O₂为等边三角形．
∴∠AO₁B=60°．
同理：∠BO₁O₂=60°．
∴∠AO₁B=120°．
故答案为：120°．

点评 本题主要考查的是相交两圆的性质、等边三角形的性质和判定、证明△AO₁O₂、△BO₁O₂为等边三角形是解题的关键．