题目内容
【题目】如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800（1+ 
）米，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走．已知山的西端的坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为 
米/秒．若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少？
【答案】解：过点C作CD⊥AB于点D，设AD=x米，小明的行走速度是a米/秒，
∵∠A=45°，CD⊥AB，
∴AD=CD=x米，
∴AC= 
x．
在Rt△BCD中，
∵∠B=30°，
∴BC= 
= 
=2x，
∵小军的行走速度为 
米/秒．若小明与小军同时到达山顶C处，
∴ 
= 
，解得a=1米/秒．
答：小明的行走速度是1米/秒．
【解析】过点C作CD⊥AB于点D，设AD=x米，小明的行走速度是a米/秒，根据直角三角形的性质用x表示出AC与BC的长，再根据小明与小军同时到达山顶C处即可得出结论．本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，根据题意作出辅助线，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键．
【考点精析】通过灵活运用关于坡度坡角问题，掌握坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)．用字母i表示，即i=h/l．把坡面与水平面的夹角记作A(叫做坡角)，那么i=h/l=tanA即可以解答此题．
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