Question

（1）计算：（2-

3

）²⁰¹³（2+

3

）²⁰¹⁴-2|-

3

2

|-（-

2

）⁰-

8

÷

24

-

27

．
（2）已知关于x的不等式组

x-3(x-2)＞4 a+2x 3 ≤x-1

共有5个整数解，求a的取值范围．

Answer 1

考点：二次根式的混合运算,零指数幂,一元一次不等式组的整数解

专题：计算题

分析：（1）根据积的乘方与幂的乘方和零指数幂的意义得到原式=[（2-

3

）（2+

3

）]²⁰¹³•（2+

3

）-2×

3

2

-1-

3

3

-3

3

，然后根据平方差公式计算后合并即可；
（2）先解不等式组得到a+3≤x＜1，由于不等式组共有5个整数解，即不等式组的整数解为0，-1，-2，-3，-4，则得到关于a的不等式组-5＜a+3≤-4，
然后解此不等式组即可．

解答：解：（1）原式=[（2-

3

）（2+

3

）]²⁰¹³•（2+

3

）-2×

3

2

-1-

3

3

-3

3

=2+

3

-

3

-1-

3

3

-3

3

=1-

10 3

3

；
（2）

x-3(x-2)＞4① a+2x 3 ≤x-1②

，
解①得x＜1，
解②得x≥a+3，
所以不等式组的解集为a+3≤x＜1，
因为不等式组共有5个整数解，即不等式组的整数解为0，-1，-2，-3，-4，
所以-5＜a+3≤-4，
解得-8＜a≤-7．

点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和一元一次不等式组的整数解．