Question

2．一个农村合作社共有a公顷的稻田要插秧，原计划用20名插秧工m天完成；如果到县农机公司租一台插秧机（带两名操作工）机械操作，则只用（m-5）天就可以完成任务，如果每个插秧工提高工效20%，那么一台插秧机（带两名操作工）的工作效率是一个插秧工的工作效率的100倍，
（1）求原计划完成任务的天数m．
（2）实际施工时，这个合作社只有b名插秧工参与插秧，且在提高工效20%的情况下只工作了n天，剩下的任务由一台插秧机（带两名操作工）机械操作，耗时（n-4.5）天，这样比原计划少用了0.5天．如果每名插秧工每天实际支付工资120元，一台插秧机（带两名操作工）每天租金和工资是2000元，求这个合作社为这项任务共支付多少工资和租金？

Answer 1

分析 （1）根据工作总量÷工作时间=工作效率结合一台插秧机（带两名操作工）的工作效率是一个插秧工的工作效率的100倍即可得出关于m的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）结合（1）即可得出n+（n-4.5）=6-0.5，解之即可得出n值，经分析可知：机械操作完成了一半的工作，人工完成了一半的工作，由此即可得出b=10，再根据总费用=人工插秧的费用+机械插秧的费用即可求出结论．

解答 解：（1）根据题意得：100×（1+20%）$\frac{a}{20m}$=$\frac{a}{m-5}$，
解得：m=6，
经检验，m=6是分式方程的解．
答：原计划完成任务的天数为6．
（2）根据题意得：n+（n-4.5）=6-0.5，
解得：n=5，
∴n-4.5=0.5，即一台插秧机（带两名操作工）机械操作了0.5天．
∵m-5=1，
∴b名插秧工完成了一半的工作．
∵6÷（1+20%）=5（天），n=5，
∴b=$\frac{1}{2}$×20=10．
∴10×5×120+$\frac{1}{2}$×2000=7000（元）．
答：这个合作社为这项任务共支付7000元工资和租金．

点评 本题考查了分式方程的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据工作总量÷工作时间=工作效率列出关于m的分式方程；（2）通过工作量的计算找出b=10．