Question

19．如图所示，数轴上点C表示的数是1，点F表示的数是-2，CD=1，以CD，CF为边作长方形CDEF，以C为圆心、CE的长为半径画弧交数轴于A、B两点，则点A表示的数是1-$\sqrt{10}$，点B表示的数是1+$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 首先利用勾股定理计算出CE的长，再根据题意可得CA=CB，求出OA和OB的长即可．

解答 解：∵点C表示的数是1，点F表示的数是-2，
∴CF=3，
∵四边形CDEF是长方形，
∴EF=CD=1，∠CFE=90°，
∴CE=$\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
∵以C为圆心、CE长为半径画弧，
∴CA=CB，
设原点为O，则OA=$\sqrt{10}$-1，OB=$\sqrt{10}$+1，
∴点A表示的数是 1-$\sqrt{10}$，
点B表示的数是1+$\sqrt{10}$；
故答案为：1-$\sqrt{10}$；1+$\sqrt{10}$．

点评 此题主要考查了勾股定理，以及实数与数轴，关键是掌握勾股定理，计算出CE的长．