Question

19．如图，为了固定一棵珍贵的古树AD，在树干A处向地面引钢管AB，与地面夹角为60°，向高CE1.5米的建筑物引钢管AC，与水平面夹角为30°，建筑物CE离古树的距离ED为6米，求钢管AB的长（结果保留整数，参考数据：$\sqrt{2}$=1.41，$\sqrt{3}$=1.73）

Answer 1

分析 过点C作CF⊥AD于点F，于是得到CF=DE=6，AF=CFtan30°，在Rt△ABD中，根据三角函数的定义即可得到结论．

解答 解：过点C作CF⊥AD于点F，则CF=DE=6，AF=CFtan30°=6×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=2$\sqrt{3}$．
∴AD=AF+DF=2$\sqrt{3}$+1.5，
在Rt△ABD中，AB=$\frac{AD}{sin60°}$=（2$\sqrt{3}$+1.5）÷$\frac{\sqrt{3}}{2}$=4+$\sqrt{3}$≈6米．
答：钢管AB的长约为6米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度．