Question

7．（1）如图在平行四边形ABCD中，PQ、MN分别平行DC、AD、PQ、MN交于O点，其中S_{四边形AMOP}=3，S_{四边形MBQO}=4，S_{四边形NCQO}=10，则△DMQ的面积=$\frac{17}{2}$．
（2）已知正数a，b，c，d满足$\frac{bcd}{a}$=4，$\frac{acd}{b}$=9，$\frac{abd}{c}$=$\frac{1}{4}$，$\frac{abc}{d}$=$\frac{1}{9}$，则a+c-b-d=-$\frac{5}{6}$．

Answer 1

分析 （1）先根据等高平行四边形的面积比等于底边的比求出平行四边形POND的面积，然后求出三块空白部分的面积，再利用平行四边形ABCD的面积减去空白部分的面积即可；
（2）首先将已知的4个式子相乘得出abcd=1，进而分别求出a，b，c，d的值即可求出答案．

解答 解：（1）设平行四边形POND的面积为x，
则$\frac{x}{3}$=$\frac{10}{4}$，
解得：x=7.5，
S_△AMD=$\frac{1}{2}$×（7.5+3）=$\frac{21}{4}$，
S_△MBQ=$\frac{1}{2}$×4=2，
S_△CDQ=$\frac{1}{2}$×（7.5+10）=$\frac{35}{4}$，
∴三角形区域的面积=3+4+10+7.5-$\frac{21}{4}$-2-$\frac{35}{4}$=$\frac{17}{2}$；
故答案为：$\frac{17}{2}$；

（2）根据题意将四个式子相乘可得：（abcd）²=1，又a，b，c，d为正数，
所以abcd=1，则bcd=$\frac{1}{a}$，又bcd=4a，即$\frac{1}{a}$=4a，
解得a=$\frac{1}{2}$；
则acd=9b，acd=$\frac{1}{b}$，
故9b=$\frac{1}{b}$，
解得：b=$\frac{1}{3}$，
同理可求出：c=2，d=3，
故a+c-b-d=（a+c）-（b+d）=（$\frac{1}{2}$+2）-（$\frac{1}{3}$+3）=-$\frac{5}{6}$．
故答案为：-$\frac{5}{6}$．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质以及分式的混合运算，根据题意正确得出各三角形面积是解题关键．