Question

如图，已知AB=DE，AB∥DE，AF=DC．求证：BC∥EF．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：由AF=DC得到AC=DF，由AB∥DE得出∠A=∠D，再根据“SAS”可判断△ACB≌△DFE，则∠ACB=∠DFE，然后根据平行线的判定方法即可得到结论．

解答： 证明：∵AB∥DE，
∴∠A=∠D，
∵AF=DC，
∴AF+FC=DC+FC，
即AC=DF，
在△ABC和△DEF中，

AB=DE ∠A=∠D AC=DF

，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠BCA=∠EFD，
∴BC∥EF．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了平行线的判定．