Question

3．现有四张外观质地相同的扑克牌，其中两张A，两张K
（1）把四张牌放成两堆，每堆一张A一张K，把它们正面朝下放置，随机在这两堆中各抽一张牌，请通过画树状图或列表计算，抽出的两张牌正好是一张A一张K的概率？
（2）元芳说：把这四张牌混在一起，正面朝下放置，从中任意抽取两张牌，结果是一张A一张K的概率与（1）中的概率相等，元芳说得对吗？请计算说明．

Answer 1

分析 （1）设第一堆两张牌为A₁K₁，第二堆两张牌为A₂K₂，得出取法有4种，再根据概率公式即可得出答案；
（2）先求出四张牌混在一起后任意抽取两张，有多少种抽法，再根据概率公式求出抽出两张牌正好是一张A一张K的概率，再进行比较即可得出答案．

解答 解：（1）设第一堆两张牌为A₁K₁，第二堆两张牌为A₂K₂，
∵取法有A₁A₂，A₁K₂，K₁A₂，K₁K₂共4种，
∴抽出的两张牌正好是一张A一张K的概率的概率为$\frac{1}{2}$；

（2）元芳说得对，理由如下：
四张牌混在一起后任意抽取两张，抽法有A₁A₂，A₁K₂，K₁A₂，A₁K₁，A₂K₂，K₁K₂共6种，
则抽出两张牌正好是一张A一张K的概率为$\frac{2}{3}$，因此两种抽法结果是不一样．

点评 本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．