Question

4．设一列数a₁、a₂、a₃、…a₂₀₁₅、a₂₀₁₆中任意三个相邻数之和都是36，已知a₄=2x，a₅=15，a₆=3+x，那么x=6，a₂₀₁₆=9．

Answer 1

分析 由a₄+a₅+a₆=36，可得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出x的值；由该数列中任意三个相邻数之和都是36，可找出数的变化规律“a_3n+1=12，a_3n+2=15，a_3n+3=9（n为自然数）”，依此规律即可得出结论．

解答 解：由已知得：a₄+a₅+a₆=36，即2x+15+3+x=36，
解得：x=6．
∴a₄=12，a₅=15，a₆=9，
∵该数列中任意三个相邻数之和都是36，
∴a_3n+1=12，a_3n+2=15，a_3n+3=9（n为自然数）．
∵2016=3×672，
∴a₂₀₁₆=9．
故答案为：6；9．

点评 本题考查了规律型中的数字的变化，解题的关键是找出数的变化规律“a_3n+1=12，a_3n+2=15，a_3n+3=9（n为自然数）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数列中数的变化找出变化规律是关键．