Question

阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如

3

5

、

2 3

、

2

3 +1

一样的式子，其实我们可以将其进一步化简：

3

5

=

3× 5

5× 5

=

3 5

5

（1）

2 3

=

2×3 3×3

=

6

3

  （2）

2

3 +1

=

2×( 3 -1)

( 3 +1)( 3 -1)

=

2( 3 -1)

( 3 )2-12

=

3

-1  （3）
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．

2

3 +1

还可以用下面的方法化简：

2

3 +1

=

3-1

3 +1

=

( 3 )2-12

3 +1

=

( 3 +1)( 3 -1)

3 +1

=

3

-1  （4）
①请参照（3）（4）的方法用两种方法化简

2

5 + 3

；
②化简：

1

3 +1

+

1

5 + 3

+

1

7 + 5

+…+

1

19 + 17

．

Answer 1

考点：分母有理化

专题：阅读型

分析：（1）根据材料运用两种方法进行分母有理化即可；
（2）先分母有理化，再根据式子的规律即可求解．

解答：解：（1）

2

5 + 3

=

( 5 + 3 )( 5 - 3 )

5 + 3

=

5

-

3

；

2

5 + 3

=

2( 5 - 3 )

( 5 + 3 )( 5 - 3 )

=

5

-

3

；
（2）

1

3 +1

+

1

5 + 3

+

1

7 + 5

+…+

1

19 + 17

=

3 -1

2

+

5 - 3

2

+

7 - 5

2

+…+

19 - 17

2

，
=

19 -1

2

．

点评：本题主要考查了分母有理化，解题的关键是根据材料能正确的进行分母有理化．