Question

小明去商店买笔记本，某笔记本的标价为每本2.5元，商店搞促销：购买该笔记本10本以下（包括10本）按原价出售；购买10本以上，从第11本开始按标价的50%出售．
①若小明购买x本笔记本，需付款多少？
②若小明两次购买笔记本，第二次买的本数是第一次的两倍，费用却只是第一次的1.8倍，这种情况存在吗？如果存在，请求出两次购买的笔记本；如果不存在，请说明理由．

Answer 1

考点：一元一次方程的应用

专题：

分析：①分两种情况进行讨论并列出代数式；
②设第一次购买x本，第二次购买2x本．

解答：解：①当x≤10时，需付款为2.5x元；
当x＞10是，需付款为2.5×10+0.5×2.5（x-10）=12.5+1.25x；

②当第一次购买10本以下，第二次购买超过10本时，
列方程为：10x×1.8=2.5×10+0.5×2.5（2x-10），
解得：x=0.8（不合题意）；
当第一次和第二次都超过10本时，
列方程为：[2.5×10+0.5×2.5（x-10）]×1.8=2.5×10+0.5×2.5（2x-10），
解得：x=40，
则2x=80．
答：这种情况存在，第一次购书40本，第二次购书80本．

点评：本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意不要漏解．