Question

7．若关于x的一元二次方程x²-2x-n=0没有实数根，则一次函数y=（n+1）x-n的图象不经过第三象限．

Answer 1

分析 根据方程没有实数根结合根的判别式即可得出关于n的一元一次不等式，解决不等式即可得出n的值，再结合一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数y=（n+1）x-n的图象经过的象限，此题得解．

解答 解：∵方程x²-2x-n=0没有实数根，
∴△=（-2）²-4×1×（-n）=4+4n＜0，
解得：n＜-1，
∴n+1＜0，-n＞1，
∴一次函数y=（n+1）x-n的图象经过第一、二、四象限．
故答案为：三．

点评 本题考查了根的判别式，解题的关键是找出4+4n＜0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程根的情况结合根的判别式得出方程（不等式或不等式组）是关键．