Question

15．已知△ABC内接于⊙O，AE平分∠BAC交BC于E，$\widehat{AB}$的度数为100°，$\widehat{AC}$的度数为140°，则∠AEC的度数为100°．

Answer 1

分析 根据圆心角、弧、弦的关系得出∠B=70°，∠C=50°，然后根据三角形内角和定理得出∠BAC=60°，进而求得∠BAE=30°，根据三角形外角的性质即可求得∠AEC的度数．

解答 解；∵$\widehat{AB}$的度数为100°，$\widehat{AC}$的度数为140°，
∴∠B=70°，∠C=50°，
∴∠BAC=60°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=30°，
∴∠AEC=∠B+∠BAE=100°．
故答案为100°．

点评 本题考查了圆心角、弧、弦的关系，三角形内角和定理以及三角形外角的性质，根据圆心角、弧、弦的关系求得∠B，∠C的度数是解题的关键．