Question

11．若方程4x²+4bx+7b=0的一个根为2+$\sqrt{3}$，则方程的另一个根为-$\frac{126+49\sqrt{3}}{177}$．

Answer 1

分析 设方程的另一个根为x，根据韦达定理得出关于x、b的方程x+2+$\sqrt{3}$=-b ①，（2+$\sqrt{3}$）x=$\frac{7b}{4}$ ②，解之可得x的值．

解答 解：设方程的另一个根为x，
∵4x²+4bx+7b=0的一个根为2+$\sqrt{3}$，
∴x+2+$\sqrt{3}$=-b ①，（2+$\sqrt{3}$）x=$\frac{7b}{4}$ ②，
由①得b=-x-2-$\sqrt{3}$ ③，
将③代入②得：（2+$\sqrt{3}$）x=$\frac{7}{4}$×（-x-2-$\sqrt{3}$ ），
解得：x=-$\frac{126+49\sqrt{3}}{177}$，
∴方程的另一根为-$\frac{126+49\sqrt{3}}{177}$，
故答案为：-$\frac{126+49\sqrt{3}}{177}$．

点评 本题主要考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系列出关于x、b的方程式解题的关键．