Question

19．已知关于x的方程2x²+kx-1=0
①若方程有两个相等的实数根，求k的值；
②若方程的一个根是x=-1，求另一个根及k的值．

Answer 1

分析 （1）由根的判别式可得；
（2）将x=-1代入方程求得k的值，再代回方程，解方程可得答案．

解答 解：a=2，b=k，c=-1，
∵方程由两个相等的实数根，
∴△=k²-4×2×（-1）=0，
∴k²=-8，无解，
∴k的值不存在；

（2）将x=-1代入方程得：2-k-1=0，
解得：k=1，
把k=1代入方程可得2x²+x-1=0，
解得：x=$\frac{1}{2}$或x=-1，
∴方程得另一个根为$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查一元二次方程的解得定义和判别式，熟练掌握方程的解的定义是解题的关键．