Question

10．如图，直线y=10与反比例函数y=$\frac{10}{x}$（  x＞0）图象交于点B₁，作A₁B₁⊥x轴，垂足为A₁，在A₁右侧依次取连续整数点，（横坐标为整数）A₂，A₃，A₄，A₅，过这些整数点分别作y轴的平行线交直线y=10于B₂，B₃，B₄，B₅，交反比例函数y=$\frac{10}{x}$（x＞0）图象于点C₁，C₂，C₃，C₄．若B₂C₁=aA₂C₁，B₃C₂=bA₃C₂，B₄C₃=cA₄C₃，B₅C₄=dA₅C₄，则a+b+c+d的值为．

• A． 10
• B． 8
• C． 6
• D． 5

Answer 1

分析 根据A₂（2，0），C₁（2，5），B₂（2，10），可得B₂C₁=10-5=5，A₂C₁=5，进而得到a=1，同理可得b，c，d的值，即可得到a+b+c+d的值．

解答 解：反比例函数y=$\frac{10}{x}$中，令y=10，则x=1，
∴B₁（1，10），A₁（1，0），
在A₁右侧依次取连续整数点，可得A₁（1，0），A₂（2，0），A₃（3，0），A₄（4，0），A₅（5，0），
过这些整数点分别作y轴的平行线，可得B₂（2，10），B₃（3，10），B₄（4，10），B₅（5，10），
反比例函数y=$\frac{10}{x}$中，
令x=2，则y=5，即C₁（2，5）；
令x=3，则y=$\frac{10}{3}$，即C₂（3，$\frac{10}{3}$）；
令x=4，则y=$\frac{5}{2}$，即C₃（4，$\frac{5}{2}$）；
令x=5，则y=2，即C₄（5，2）；
∴B₂C₁=10-5=5，A₂C₁=5，即a=1，
B₃C₂=10-$\frac{10}{3}$=$\frac{20}{3}$，A₃C₂=$\frac{10}{3}$，即b=2，
B₄C₃=10-$\frac{5}{2}$=$\frac{15}{2}$，A₄C₃=$\frac{5}{2}$，即c=3，
B₅C₄=10-2=8，A₅C₄=2，即d=4，
∴a+b+c+d的值为10，
故选：A．

点评 本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数交点的坐标同时满足反比例函数与一次函数的解析式．