Question

【题目】如图，在中，点为AC边中点，动点从点出发，沿着的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点，在此过程中线段的长度随着运动时间变化的函数关系如图2所示，则边的长为__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据函数图像可以判断得出CD=2，当运动到AB边上时，当x取时，存在最小值，此时，CP⊥AB，求出AP长度，再证△ACP∽△CBP，根据相似比求出BC的值即可．

解：由函数图像可知，

最开始PC长度为2，即CD=2，

∵D为AC中点，

∴DA=CD=2，AC=2CD=4，

当运动到AB边上时，当x取时，存在最小值，

此时，CP⊥AB，如图所示：

∴DA+AP=，

∴AP=，

∵CP⊥AB，

∴∠APC=90°，

在Rt△ACP中，

CP=，

∵∠ACB=∠BPC=90°，

∴∠ACP+∠BCP=90°，∠BCP+∠CBP=90°，

∴∠CBP=∠ACP，

∴△ACP∽△CBP，

∴即，

∴，

故答案为：．