Question

4．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABC的周长为21cm，则△ABD的周长为13 cm．

Answer 1

分析 根据线段垂直平分线性质求出AC长和AD=DC，根据三角形周长求出AB+BC的长度，求出△ABD的周长=AB+BC，代入求出即可．

解答 解：∵DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，
∴AD=DC，AC=2AE=8cm，
∵△ABC的周长为21cm，
∴AB+BC+AC=21cm，
∴AB+BC=13cm，
∴△ABD的周长为AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=13cm，
故答案为：13．

点评 本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能求出△ABD的周长=AB+BC和AD=DC是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．