Question

如图，△ABC和△CDE为等腰Rt△，AC与DE相交于M点，AB和CD相交于N点，则对于下列结论：①AE=BD；②ED∥BC；③∠CNB=∠AMD，其中正确的结论有

 

（把正确的结论序号全部都写上）．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形

专题：

分析：根据等腰直角三角形的性质，可得BC与AC，CD与CE的关系，∠ACB与∠ECD的关系，根据SAS，可得△BCD与△ACE的关系，根据全等三角形的性质，可判断①，根据CD不一定平分∠ACB，可判断②，根据三角形的内角和，可判断③．

解答：解；
∵△ABC和△CDE为等腰Rt△，
∴AC=BC，DC=EC，∠ACB=DCE=90°，
∠CDE=∠CAB=45°．
∵∠ACB-∠ACD=∠DCE-∠ACD
∴∠BCD=∠ACE．
在△BCD和△ACE中，

BC=AC ∠BCD=∠ACE DC=EC

∴△BCD≌△ACE（SAS）
∴BD=AE，故①正确；
∵CD不一定平分∠ACB，
∴∠CDB≠45°=∠EDC
ED不一定平行CB，故②错误；
∠MAF=∠FDN=45°
由对顶角的性质得∠AFM=∠NFD，∠CNB=∠DNF
由三角形的内角和定理得∠AMF+∠MAF+∠AFM=180°，
∠FND+∠NFD+∠FDN=180°
∴∠CNB+∠NFD+FDN=180°
∠CNB=∠ANF，故③正确；
故答案为：①③．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，（1）利用了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，（2）利用了平行线的判定，（3）利用了对顶角的性质，三角形的内角和定理．