题目内容

如图，含有30°的Rt△AOB的斜边OA在y轴上，且BA=3，∠AOB=30°，将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转一定的角度，使直角顶点B落在x轴的正半轴上，得相应的△A′OB′，则A点运动的路程长是
 
．
考点：坐标与图形变化-旋转,弧长的计算
专题：
分析：A点运动所形成的图形是弧形，要计算路程长即计算弧长，结合图形可知OA=6，由点B通过旋转落在x轴的正半轴上，说明旋转角为120°，根据弧长公式求出即可．
解答：解：结合图形可知OA=6，旋转角为120°，
根据弧长公式得：l=
nπR
180
=
120π×6
180
=4π．
故答案为：4π．
点评：此题主要考查了弧长公式的应用，根据题意得出A点运动的路径是解题关键．
练习册系列答案
相关题目
已知：在△ABC中，∠ABC=∠ACB=α，点D是AB边上任意一点，将射线DC绕点D逆时针旋转α与过点A且平行于BC边的直线交于点E．
（1）如图1，当α=60°时，请直接写出线段BD与AE之间的数量关系；
 
；
（2）如图2，当α=45°时，判断线段BD与AE之间的数量关系，并进行证明；
（3）如图3，当α为任意锐角时，依题意补全图形，请直接写出线段BD与AE之间的数量关系：
 
．（用含α的式子表示，其中0°＜α＜90°）
解一元一次不等式（组）
（1）解不等式
x-3
2
≤
2x-1
3
-1，并把它的解集在数轴上表示出来．
（2）解不等式组：
3(x-2)≥x-4
2x+1
3
＞x-1
，并把它的解集在数轴上表示出来．
如图，第1个图形有5个小正方形，第2个图有12个小正方形，第3个图有22个小正方形，按照这样的方式摆下去，则第n个图形有
 
个小正方形．
将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，进行第n次操作得到的正方形的个数是
 
．
随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍．若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为
 
．
函数y=
x-5
中自变量x的取值范围是
 
．
如图，△ABC和△CDE为等腰Rt△，AC与DE相交于M点，AB和CD相交于N点，则对于下列结论：①AE=BD；②ED∥BC；③∠CNB=∠AMD，其中正确的结论有
 
（把正确的结论序号全部都写上）．
若x，y满足方程
2x-3y=-5
4x+9y=-7
，则x+y=
 
．

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