Question

2．已知实数a、b、c满足a＞0，a+c＜b，则一定有（　　）

• A． b²-4ac≥0
• B． b²-4ac＞0
• C． b²-4ac≤0
• D． b²-4ac＜0

Answer 1

分析 构造一个二次函数背景，利用二次函数图象与系数的关系求解：把a、b、c看作二次函数y=ax²+bx+c的二次项系数、一次项系数和常数项，易得抛物线开口向上，由于a+c＜b，自变量为-1时，函数值＜0，说明抛物线的顶点在x轴下方，根据二次函数图象与系数的关系即可得到b²-4ac＞0．

解答 解：可把a、b、c看作二次函数y=ax²+bx+c的二次项系数、一次项系数和常数项，
∵a＞0，
∴抛物线开口向上，
∵a+c＜b，即x=-1时，y＜0，
∴抛物线与x轴有两个公共点，
∴b²-4ac＞0．
故选：B．

点评 本题考查的是一元二次方程根的判别式，正确运用函数思想进行解答是解题的关键，注意二次函数的性质的灵活运用．