Question

2．计算：（3+1）（3²+1）（3⁴+1）（3⁸+1）…（3${\;}^{{2}^{n}}$+1）．

Answer 1

分析 根据数乘以（3-1），再除以2，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案．

解答 解：$\frac{1}{2}$×[（3-1）（3+1）（3²+1）（3⁴+1）（3⁸+1）…（3${\;}^{{2}^{n}}$+1）]
=$\frac{1}{2}$×[（3²-1）（3²+1）（3⁴+1）（3⁸+1）…（3${\;}^{{2}^{n}}$+1）]
=$\frac{1}{2}$[（3⁴-1）（3⁴+1）（3⁸+1）…（3${\;}^{{2}^{n}}$+1）]
=$\frac{1}{2}$×[（3²ⁿ+1）（3²ⁿ-1）]
=$\frac{1}{2}$（3⁴ⁿ-1）．

点评 本题考查了平方差公式，利用数乘以（3-1），再除以2得出平方差公式是解题关键．