Question

11．如图，N为x轴负半轴上一点，MB∥NO，OD平分∠AON，延长AB交OD于C，BC平分∠DBM，且∠D+$\frac{1}{2}$∠A=60°，求∠DBM的度数．

Answer 1

分析 根据角平分线的定义和平行线的性质∠1=∠2=∠3=∠4+∠6，再根据外角的性质和角平分线的定义得出∠2=∠3=∠D+∠DBM，再根据三角形的内角和定理得出∠DBM．

解答 解：∵OD平分∠AON，
∴∠1=∠2，
∵AN∥BM，
∴∠1=∠2=∠3=∠4+∠6，
又BC平分∠DBM，∠6=∠D+∠5，
∴∠4=∠5=$\frac{1}{2}$∠DBM，∠6=∠D+$\frac{1}{2}$∠DBM，
∴∠2=∠3=$\frac{1}{2}$∠DBM+（∠D+$\frac{1}{2}$∠DBM）=∠D+∠DBM，
在△AOC中，∠2+∠6+∠A=180°，
即（∠D+∠DBM）+（∠D+$\frac{1}{2}$∠DBM）+∠A=（2∠D+∠A）+$\frac{3}{2}$∠DBM=180°，
∵∠D+$\frac{1}{2}$∠A=60°，
∴2∠D+∠A=120°，
∴∠DBM=$\frac{2}{3}$（180°-120°）=40°．

点评 本题考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理，把未知转化成已知，在同一个三角形中利用三角形的内角和等于180求解是解题的关键．