题目内容
5．（1）如图1，把△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，请直接写出∠1+2与∠A的关系：∠1+∠2=2∠A．（2）如图2，把△ABC分别沿DE、FG折叠，使点A落在点A′处，使点B落在点B′处，若∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠C=70°
（3）如图3，在锐角△ABC中，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，BM、CN交于点H，把△ABC沿DE折叠使点A和点H重合，则∠BHC与∠1+∠2的关系是A．
A．∠BHC=180°-$\frac{1}{2}$（∠1+∠2）
B．∠BHC=∠1+∠2
C．∠BHC=90°+$\frac{1}{2}$（∠1+∠2）
D．∠BHC=90°+∠1-∠2
（4）如图4，BH平分∠ABC，CH平分∠ACB，把△ABC沿DE折叠，使点A与点H重合，若∠1+∠2=100°，求∠BHC的度数．
分析 （1）根据翻折变换的性质以及三角形内角和定理以及平角的定义求出即可；
（2）根据（1）的结论即可得到结果；
（3）根据翻折变换的性质以及垂线的性质得出，∠AMH+∠ANH=90°+90°=180°，进而求出∠A=$\frac{1}{2}$（∠1+∠2），即可得出答案；
（4）根据三角形角平分线的性质得出∠HBC+∠HCB=90°-$\frac{1}{2}$∠A，得出∠BIC的度数即可；
解答 解：（1）∠1+∠2=2∠A；
理由如下：由折叠的性质得：∠1+2∠ADE=180°，∠2+2∠AED=180°，
∴∠1+2∠ADE+∠2+2∠AED=360°①，
又∵∠A+∠ADE+∠AED=180°，
∴2（∠A+∠ADE+∠AED）=360°②，
由①②得：∠1+∠2=2∠A；
故答案为：∠1+∠2=2∠A；
（2）由（1）可得，∠A=$\frac{1}{2}$（∠1+∠2），∠B=$\frac{1}{2}$（∠3+∠4），
∴∠A+∠B=$\frac{1}{2}$（∠1+∠2+∠3+∠4）=$\frac{1}{2}×$220=110，
∴∠C=180°-∠A-∠B=70°，
故答案为：70°；
（3）理由：∵BM⊥AC，CN⊥AB，
∴∠AMH+∠ANH=90°+90°=180°，∠MHN+∠A=180°，
∴∠BHC=∠MHN=180°-∠A，由（1）知∠1+∠2=2∠A．
∴∠A=$\frac{1}{2}$（∠1+∠2）．
∴∠BHC=180°-$\frac{1}{2}$（∠1+∠2）．
故选A；
（4）由（1）得：∠1+∠2=2∠A，
得2∠A=100°，
∴∠A=50°，
∵HB平分∠ABC，HC平分∠ACB，
∴∠HBC+∠HCB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）
=$\frac{1}{2}$（180°-∠A）=90°-$\frac{1}{2}$∠A，
∴∠BHC=180°-（∠HBC+∠HCB）
=180°-（90°-$\frac{1}{2}$∠A）
=90°+$\frac{1}{2}$∠A=90°+$\frac{1}{2}$×50°
=115°．
点评 本此题主要考查了图形的翻着变换的性质以及角平分线的性质和三角形内角和定理，正确的利用翻折变换的性质得出对应关系是解决问题的关键．
每课必练系列答案
巧学巧练系列答案| A． | 同旁内角互补 | B． | 相等的角是对顶角 | ||
| C． | 在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c | D． | 在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c |
如图，O为直线AC上一点，OD是∠AOB的平分线，OE在∠BOC的内部，∠BOE=36°，∠EOC=$\frac{2}{3}$∠BOC．求∠AOD的度数．
| A． | 三角形任意两边之和大于第三边 | B． | 三角形任意两边之差小于第三边 | ||
| C． | 三角形外角和等于360° | D． | 三角形内角和等于180° |
如图，边长为1的等边△ABO在平面直角坐标系的位置如图所示，点O为坐标原点，点A在x轴上，以点O为旋转中心，将△ABO按逆时针方向旋转60°，得到△OA′B′，则点A′的坐标为（-$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）．
已知，已知矩形纸片ABCD的边长分别为acm和bcm，把顶点A和C叠合在一起，得折痕EF（如图）．
如图，∠FAB=46°，CE⊥CD，当∠FCE=136°时，CD∥AB．
如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是BD弧上的一点，OE⊥BD于点G，连接AE交BC于点F，AC是⊙O的切线．