Question

在平行四边形ABCD中，AC为对角线，BE垂直于AC于E，DF垂直于AC于F．
（1）求证：四边形BFDE为平行四边形．
（2）连结BD，若BD与AC的交点为O，求证：OE=OF．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质

专题：证明题

分析：（1）首先利用平行四边形的性质得出AB=CD，∠BAC=∠DCF，进而得出△ABE≌△CDF（AAS），即可得出BE=DF，然后根据BE∥DF即可证得；
（2）根据平行四边形的对角线互相平分即可证得．

解答：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAC=∠DCF，
∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠BEA=∠DFC，
在△ABE和△CDF中，

∠BEA=∠DFC ∠EAB=∠FCD AB=CD

，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE=DF．
又∵BE∥DF，
∴四边形BFDE为平行四边形；
（2）连接BD．
∵四边形BFDE为平行四边形，
∴OE=OF．

点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，正确依据全等三角形的性质证明BE=DF是关键．