Question

如图是某滑板俱乐部训练时的斜坡截面的示意图，该截面垂直于地面，出于安全因素考虑，俱乐部决定将训练的斜坡AB改造成FD，这时斜坡的倾角由45°降为30°，坡顶加宽的长度AF为1m，已知原斜坡面AB唱为6

2

m，点D，B，C在同一水平直线上，EF∥CD．
（1）改善后斜坡坡面DF的长是多少？
（2）新旧坡脚D，B之间的距离为多少？

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题

专题：

分析：（1）分别作点A、F作AM⊥CD，FN⊥CD于点M、N，可得四边形AMNF为矩形，在Rt△ABM中，求出AM的长度，然后在Rt△FDN中根据∠D为30°，求出DF的长度；
（2）分别求出DN、BM的长度，然后根据MN=AF，求出BN的长度，继而可求得BD的长度．

解答： 解：（1）分别作点A、F作AM⊥CD，FN⊥CD于点M、N，
则四边形AMNF为矩形，AM=FN，AF=MN=1m，
在Rt△ABM中，
∵∠ABN=45°，AB=6

2

m，
∴AM=AB•sin45°=6m，
在Rt△FDN中，
∵∠D=30°，FN=6m，
∴DF=

FN

sin30°

=12m；

（2）∵FN=6m，∠D=30°，
∴DN=6

3

m，
∵BM=AM=6m，AF=1m，
∴BN=BM-MN=6-1=5m，
∴BD=DN-BN=12-5=7m，
即新旧坡脚D，B之间的距离为7m．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡角构造直角三角形，利用三角函数求解，难度一般．