Question

18．已知一个圆锥的侧面展开图的圆心角为120°，半径长为6，圆锥的高与母线的夹角为α，则tanα等于$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

Answer 1

分析 分别求得圆锥的母线长和圆锥的高，利用正切函数的定义求解即可．

解答 解：设圆锥的底面半径为r，则2πr=$\frac{120π×6}{180}$，
解得：r=2，
∴圆锥的高为$\sqrt{{6}^{2}-{2}^{2}}$=4$\sqrt{2}$，
∴tanα=$\frac{2}{4\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

点评 本题考查了圆锥的计算，解题的关键是能够利用扇形的弧长公式求得底面的半径，难度不大．