Question

8．已知关于x的方程x²-8x+m+1=0．
（1）若$4-\sqrt{5}$是方程的一个根，求m的值及另一个根；
（2）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）设另一个根为x₂，由根与系数的关系得出$4-\sqrt{5}$+x₂=8，（$4-\sqrt{5}$）x₂=m+1，即可求出m的值及另一个根；
（2）由判别式的意义得出△=b²-4ac=（-8）²-4×1×（m+1）＞0，解不等式即可求解．

解答 解：（1）设另一个根为x₂，由根与系数的关系可知
$4-\sqrt{5}$+x₂=8，（$4-\sqrt{5}$）x₂=m+1，
解得x₂=4+$\sqrt{5}$，m=10；

（2）若方程有两个不相等的实数根，则
△=（-8）²-4×1×（m+1）＞0，
解得m＜15．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b²-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．也考查了根与系数的关系．