Question

10．如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆CD的高度，先在教学楼的底端A点处，观测到旗杆顶端C的仰角∠CAD=60°，然后爬到教学楼上的B处，观测到旗杆底端D的俯角是30°，已知教学楼AB高4米．
（1）求教学楼与旗杆的水平距离AD；（结果保留根号）
（2）求旗杆CD的高度．

Answer 1

分析 （1）根据题意得出∠ADB=30°，进而利用锐角三角函数关系得出AD的长；
（2）利用（1）中所求，结合CD=AD•tan60°求出答案．

解答 解：（1）∵教学楼B点处观测到旗杆底端D的俯角是30°，
∴∠ADB=30°，
在Rt△ABD中，∠BAD=90°，∠ADB=30°，AB=4m，
∴AD=$\frac{AB}{tan∠ADB}$=$\frac{4}{tan30°}$=4$\sqrt{3}$（m），
答：教学楼与旗杆的水平距离是4$\sqrt{3}$m；

（2）∵在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠CAD=60°，AD=4$\sqrt{3}$m，
∴CD=AD•tan60°=4$\sqrt{3}$×$\sqrt{3}$=12（m），
答：旗杆CD的高度是12m．

点评 此题主要考查了解直角三角的应用，正确应用锐角三角函数关系是解题关键．