Question

5．已知抛物线经过A（1，6），B（-1，-2）两点，且在x轴截得线段CD=2$\sqrt{7}$，求此抛物线解析式．

Answer 1

分析 设抛物线解析式为y=ax²+bx+c，抛物线与x轴两交点坐标为（x₁，0），（x₂，0），且x₂＞x₁，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到a，b，c的值，即可确定出解析式．

解答 解：设抛物线解析式为y=ax²+bx+c，抛物线与x轴两交点坐标为（x₁，0），（x₂，0），且x₂＞x₁，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{a+b+c=6}\\{a-b+c=-2}\\{{x}_{2}-{x}_{1=2\sqrt{7}}}\end{array}\right.$，且|x₂-x₁|=|$\frac{-b+\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$-$\frac{-b-\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$|=2$\sqrt{7}$，
解得a=-$\frac{1}{3}$，b=4，c=2$\frac{1}{3}$或a=1，b=4，c=1，
所以此抛物线解析式是-$\frac{1}{3}$x²+4x+2$\frac{1}{3}$或y=x²+4x+1．

点评 此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．