题目内容
16．
小强的家在某公寓楼AD内，他家的前面新建了一座大厦BC，小强想知道大厦的高度，但由于施工原因，无法测出公寓底部A与大厦底部C的直线距离．于是小强在他家的楼底A处测得大厦顶部B的仰角为60°，爬上楼顶D处测得大厦的顶部B的仰角为30°．已知公寓楼AD的高为30m，请你帮助小强计算出大厦BC的高度．
分析 首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形Rt△ABC、Rt△BDE，应利用其公共边AC构造等量关系，借助BC-BE=AD=80构造方程关系式，进而可求AC的值，再求出BC的答案．
解答 解：设AC=x，过点D作DE⊥BC于点E；
根据题意：在Rt△ABC中，有BC=AC×tan60°=$\sqrt{3}$x，
在Rt△BDE中，有BE=AC×tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，
且BC-BE=AD=30；即（$\sqrt{3}$x-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x）=30，
解可得：x=15$\sqrt{3}$；则BC=AC×tan60°=$\sqrt{3}$x=45米．
答：大厦的高BC为45米．
点评 本题考查了解直角三角形的应用-仰角和俯角，借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形，正确的从实际问题中整理出直角三角形是解题的关键．
练习册系列答案
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6．下列计算正确的有几个（ ）
①$\frac{a+1}{a-1}=-1$；②$\frac{（a-b）^{2}}{（b-a）^{2}}=-1$；③$\frac{6-2x}{-x+3}=2$；④$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{x+y}=x+y$．
①$\frac{a+1}{a-1}=-1$；②$\frac{（a-b）^{2}}{（b-a）^{2}}=-1$；③$\frac{6-2x}{-x+3}=2$；④$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{x+y}=x+y$．
| A． | 0个 | B． | 1个 | C． | 2个 | D． | 3个 |
7．
如图所示，直线a∥b，点B在直线b上，且AB∥BC，∠1=55°，则∠2的度数为（ ）
如图所示，直线a∥b，点B在直线b上，且AB∥BC，∠1=55°，则∠2的度数为（ ）| A． | 55° | B． | 45° | C． | 35° | D． | 25° |
1．下列等式正确的是（ ）
| A． | 3-2=-9 | B． | -0.000000137=-1.37×107 | ||
| C． | （a2）-3=$\frac{1}{{a}^{6}}$ | D． | -$\frac{x-1}{x-y}$=$\frac{x+1}{x-y}$ |
8．下列运算正确的是（ ）
| A． | $\sqrt{x}$+$\sqrt{2x}$=$\sqrt{3x}$ | B． | 3$\sqrt{2}$-2$\sqrt{2}$=1 | C． | 2+$\sqrt{5}$=2$\sqrt{5}$ | D． | 2$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$=$\sqrt{2}$ |
6．下列计算正确的是（ ）
| A． | $\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$=$\sqrt{6}$ | B． | $\sqrt{8}$=3$\sqrt{2}$ | C． | $\sqrt{2}$×$\sqrt{3}$=$\sqrt{6}$ | D． | $\sqrt{4}$×$\sqrt{2}$=2 |