Question

13．已知：如图，△ABC、△ADE都是等边三角形，求证：BE=CD．

Answer 1

分析 由等边三角形的性质得出AB=AC，∠BAC=∠EAD=60°，AE=AD，得出∠BAE=∠CAD，由SAS证明△ABE≌△ACD，得出对应边相等即可．

解答 证明：∵△ABC、△ADE都是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=∠EAD=60°，AE=AD，
∴∠BAE=∠CAD，
在△ABE和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}&{\;}\\{∠BAE=∠CAD}&{\;}\\{AE=AD}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴BE=CD．

点评 本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．