Question

如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD=3∠DOE，求∠AOF的度数．

Answer 1

考点：对顶角、邻补角,角平分线的定义

专题：

分析：根据角平分线，可得∠BOE=∠DOE，根据角的和差，设∠DOE=x°，可得方程x+x+3x=180，根据解方程，可得∠DOE，根据邻补角，可得∠BOC的度数，根据角平分线的定义，可得∠BOF，再根据角的和差，可得答案．

解答：解：∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=∠DOE，
∵∠AOD=3∠DOE，
∴∠DOE=x°，
∵∠AOD+∠DOE+∠BOE=180°，
∴x+x+3x=180，
解得x=36，
∴∠BOC=180°-2×36°=108°，
∵OF平分∠COB，
∴∠BOF=

1

2

∠BOC=

1

2

×108°=54°，
∴∠AOF=180°-54°=126°．

点评：本题考查了角平分线的定义、对顶角、邻补角，明确对顶角相等，邻补角互补是解此题的关键．