Question

如图，在平面直角坐标系中，已知A（3，4）、B（0，2），在x轴上有一动点C，当△ABC的周长最小时，C点的坐标为

 

．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题,坐标与图形性质

专题：

分析：先作出点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于点C，再用待定系数法求出过AB′两点的一次函数解析式，求出此函数与x轴的交点坐标即可．

解答：解：先作出B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于点C，则B点坐标为（0，-2），
由两点之间线段最短可知，AB′的长即为AC+BC的长，
因为AB是定值，
所以此时△ABC的周长最小，
设过AB′两点的一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），则

3k+b=4 b=-2

，
解得k=2，b=-2，
故此一次函数的解析式为y=2x-2，
当y=0时，2x-2=0，解得x=1．
故C（1，0）时，△ABC的周长最短．
故答案为：（1，0）．

点评：本题考查的是最短线路问题及用待定系数法求一次函数的解析式，能熟练运用一次函数的知识求出过AB′的函数解析式是解答此类问题的关键．