Question

3．如图，直线AB与坐标轴分别交于A（-2，0），B（0，1）两点，与反比例函数的图象在第一象限交于点C（4，n），求一次函数和反比例函数的解析式．

Answer 1

分析 设一次函数的解析式为y=kx+b，把A（-2，0），B（0，1）代入得出方程组，解方程组即可；求出点C的坐标，设反比例函数的解析式为y=$\frac{m}{x}$，把C（4，3）代入y=$\frac{m}{x}$求出m即可．

解答 解：设一次函数的解析式为y=kx+b，
把A（-2，0），B（0，1）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=0}\\{b=1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{2}}\\{b=1}\end{array}\right.$，
∴一次函数的解析式为y=$\frac{1}{2}$x+1；
设反比例函数的解析式为y=$\frac{m}{x}$，
把C（4，n）代入得：n=3，
∴C（4，3），
把C（4，3）代入y=$\frac{m}{x}$得：m=3×4=12，
∴反比例函数的解析式为y=$\frac{12}{x}$．

点评 本题考查了用待定系数法求出函数的解析式，一次函数和和反比例函数的交点问题，函数的图象的应用，主要考查学生的观察图形的能力和计算能力．